ทศนิยมและการบวกลบทศนิยม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1
ทศนิยม
การบอกปริมาณของสิ่งของหรือจำนวนในชีวิตประจำวัน เช่น ความกว้าง ความยาว น้ำหนัก
อุณหภูมิของอากาศ การคิดภาษี ฯลฯ บางครั้งไม่สามารถบอกปริมาณที่แท้จริงเป็นจำนวนเต็มได้ เนื่องจาก
การใช้หน่วยที่เป็นจำนวนเต็มอย่างเดียวไม่เพียงพอ ยังมีปริมาณที่เป็นเศษของหน่วยหรือไม่เต็มหน่วย จึงต้องมีการเขียนตัวเลขแทนปริมาณเหล่านั้นอีกอย่างหนึ่ง เรียกว่า ทศนิยม ซึ่งมีการตกลงที่เป็นสากล ดังนี้
การเขียนทศนิยม ใช้ “ . ” เรียกว่า จุดทศนิยม คั่นระหว่างจำนวนนับกับเศษของหน่วย เช่น
3 . 1 2
12 =เศษของหน่วย
. =จุดทศนิยม
3 =จำนวนนับ
การอ่านทศนิยม
ตัวเลขหน้าจุดทศนิยมอ่านแบบจำนวนนับ ตัวเลขหลังจุดทศนิยมอ่านแบบเรียงตัว เช่น
0.02 อ่านว่า ศูนย์จุดศูนย์สอง
1.50 อ่านว่า หนึ่งจุดห้าศูนย์
12.235 อ่านว่า สิบสองจุดสองสามห้า
ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม
ความรู้เกี่ยวกับทศนิยมได้ถูกนา มาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยศตวรรษที่ 15 โดยนัก
คณิตศาสตร์ 3 ท่านคือ Francois Vieta, Simon Steven และ Neper John Napier (ค.ศ.1550 - 1617)
โดยได้นา ทศนิยมมาใช้อย่างกว้างขวางเกี่ยวกับการวัดความยาว การคิดคา นวณสา หรับการสร้าง
บ้านเรือน การคิดราคาสินค้า และการคิดภาษี เป็นต้น เพราะการใช้หน่วยที่เป็นจา นวนเต็มนั้นไม่
เพียงพอ การใช้หน่วยเล็ก ๆ เป็นสิ่งจา เป็น ทา ให้ได้ความละเอียดในการวัดและการคิดคา นวณมากขึ้น
ดังนั้นจึงมีการนา ทศนิยมมาใช้ ดังจะเห็นได้จากระบบเมตริก และในปัจจุบันนักเรียนได้เริ่มเรียน
เกี่ยวกับทศนิยมตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 3นักเรียน มักพบเห็น เกี่ยวกับการใช้ตัวเลขที่ อยู่ในรูป ทศนิยม อยู่เสมอ ในชีวิตประจำวัน
ตัวอย่าง
น้ำ มันเบนซินธรรมดาราคาลิตรละ 29 บาท 59 สตางค์ แทนด้วย 29.59 บาท
ปลาทับทิมตัวหนึ่งหนัก 1 กิโลกรัม 4 ขีด แทนด้วย 1.4 กิโลกรัม
แบงค์หนัก 48 กิโลกรัม 40 กรัม แทนด้วย 48.40 กิโลกรัม
1. การเปรียบเทียบทศนิยมการเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกสองจานวนใด ๆ
ให้พิจารณาเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากัน จำนวนที่มีเลขโดดในตำแหน่งนั้น มากกว่าจะเป็นจำนวนที่มากกว่า เช่น
1) ต้องการเปรียบเทียบ 8.34 กับ 1.35 เนื่องจากเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากัน คือ เลขโดในหลักหน่วย ได้แก่ 8 และ 1 ซึ่ง 8 > 1 ดังนั้น 8.34 > 1.35
2) ต้องการเปรียบเทียบ 9.31 กับ 9.72 เนื่องจาก เลขโดดคู่แรกเป็นจานวนเต็ม คือ 9 เท่ากัน จึงพิจารณาเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากัน คือ เลขโดดในทศนิยมตำแหน่งที่หนึ่ง ได้แก่ 3 และ 7 ซึ่ง 3 < 7
ดังนั้น 9.31 < 9.72
3) ต้องการเปรียบเทียบ 0.567 กับ 0.569 เนื่องจากเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากัน คือ เลขโดดในทศนิยมตำแหน่งที่สาม ได้แก่ 7 กับ 9 ซึ่ง 7 น้อยกว่า 9 ดังนั้น 0.567 < 0.569
2. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบสองจานวนใด ๆ
ให้พิจารณาเช่นเดียวกับทศนิยมที่เป็นบวก โดยหาค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมที่เป็นลบทั้ง สองจานวน ซึ่งจานวนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า จะเป็นจานวนที่มีค่ามากกว่า เช่น
1) ต้องการเปรียบเทียบ -0.83 กับ -0.85 เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของ -0.83 เท่ากับ 0.83 และค่าสัมบูรณ์ของ -0.85 เท่ากับ 0.85 และ 0.83 < 0.85 ดังนั้น -0.83 > -0.85
2) ต้องการเปรียบเทียบ -6.43 กับ -2.55 เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของ -6.43 เท่ากับ 6.43 และค่าสัมบูรณ์ของ -2.55 เท่ากับ 2.55 และ 6.43 > 2.55 ดังนั้น -6.43 < -2.55
3. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบ
เนื่องจากทศนิยมที่เป็นบวกอยู่ทางขวาของ 0 และทศนิยมที่เป็นลบอยู่ทางซ้ายของ 0 ดังนั้นทศนิยมที่เป็นบวกย่อมมีค่ามากกว่าทศนิยมที่เป็นลบ เช่น 0.003 > -4.23, 0.157 > -2.33
การบวกทศนิยม
นักเรียนเคยศึกษามาแล้วว่า การบวกทศนิยมที่เป็นบวกว่ามีหลักเกณฑ์เช่นเดียวกับการบวก จา นวนนับ คือจะต้องจัดเลขโดดที่อยู่ในหลักเดียวกันหรือตา แหน่งเดียวกันให้ตรงกันเสมอ แล้วจึง บวกกัน หรืออาจกล่าวได้ว่าให้จัดทศนิ ยมที่เป็นตัวตั้งและทศนิยมที่เป็นตัวบวกให้จุดทศนิยมตรงกัน ถ้าเป็นทศนิยมที่มีตา แหน่งทศนิยมไม่เท่ากัน อาจใส่เลข 0 หลังตัวเลขตัวสุดท้ายของทศนิยมนั้น ๆ เพื่อให้มีตา แหน่งทศนิยมเท่ากันก็ได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก 24.37 + 31.541
วิธีทา 24.37 + 31.541 = 24.370 + 31.541
24.370 +
31.541
55.911
ตอบ 55.911
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวก 15.1 + 38.06
วิธีทา 15.1 + 38.06 = 15.10 + 38.06
............................. +
ตอบ ………………
การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวกให้นำค่าสัมบูรณ์
ของ แต่ละจำนวนมาบวกกันแล้วตอบเป็น จำนวนบวก
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลบวก (-3.79) + (-9.32)
วิธีทา -3.79 +
-9.32
-13.11
ตอบ -13.11
ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลบวก (-0.37) + (-1.4)
วิธีทา (-0.37) + (-1.4) = (-0.37) + (-1.40)
............................. +
ตอบ ………………
การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบให้นำค่าสัมบูรณ์
ของแต่ละจำนวนมาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ
ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลบวก 3.6 + (-0.735)
วิธีทา 3.6 + (-0.735) = 3.600 + (-0.735)
3.600 +
-0.735
2.865
ตอบ 2.865
ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลบวก (-9.47) + 7.75
วิธีทา -9.47 +
7.75
-1.72
ตอบ -1.72
การบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นบวกกับทศนิยมที่เป็นลบ
ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า
แล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบตาม จำนวนที่มีค่า
การลบทศนิยม
การหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ว่าใช้ข้อตกลงเดียวกัน การหาผลลบของจำนวนเต็ม ดังนี้
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จานวนตรงข้ามของตัวลบ
เมื่อ a และ b แทนทศนิยมใด ๆ
a - b = a + จำนวนตรงข้ามของ b
หรือ a - b = a + (-b)
เช่น 3.76 - 2.55 = 3.76 + (-2.55)
(-7.92) - 4.07 = (-7.92) + (-4.07)
(-12.43) - (-10.71) = (-12.43) + 10.71
88.75 - (-46.39) = 88.75 + 46.39
เมื่อเขียนการลบให้อยู่ในรูปการบวกแล้วจึงหาผลบวกของทศนิยม ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 8 จงหาผลลบ 3.76 - 2.55
วิธีทา 3.76 - 2.55 = 3.76 + (-2.55)
3.76 +
-2.55
1.21
ตอบ 1.21
ตัวอย่างที่ 9 จงหาผลบวก (-7.92) - 4.07
วิธีทา (-7.92) - 4.07 = (-7.92) + (-4.07)
- 7.92 +
- 4.07
-11.99
ตอบ -11.99
ตัวอย่างที่ 10 จงหาผลบวก (-12.43) ‟ (-10.71)
วิธีทา (-12.43) ‟ (-10.71) = (-12.43) + 10.71
.............................
+
ตอบ ………………
